Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P)  song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng

A. $3\pi a^3$

B. $\pi a^3\sqrt{3}$

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\pi a^3$

Trả lời

Chọn B

Giả sử hình vuông ABCD là thiết diện của hình trụ cắt bởi (P) như hình vẽ.

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AD, BC.

Ta có $OH\perp AD\Rightarrow OH\perp \left(P\right)\Rightarrow d\left(O;\left(P\right)\right)=OH\Rightarrow OH=\frac{a}{2}$

Do đó $AD=2AH=2\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=2\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

Suy ra $OO\text{'}=AB=AD=a\sqrt{3}$

Vậy nên $V=\pi R^{2}h=\pi a^2.a\sqrt{3}=\pi a^3\sqrt{3}$