Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

A. $V=8\pi$

Thể tích cần tìm là:

$\begin{array}{l}V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(\sqrt{x}\right)}_{}^{2}dx+\pi \underset{2}{\overset{4}{\int }}\left[{\left(\sqrt{x}\right)}_{}^2-{(x-2)}_{}^2\right]=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}xdx+\pi \underset{2}{\overset{4}{\int }}\left[-x_{}^2+5x-4\right]dx\\ ={\left.\frac{1}{2}\pi x_{}^2\right|}_0^2+\pi {\left.\left(-\frac{1}{3}{x}_{}^3+\frac{5}{2}{x}_{}^2-4x\right)\right|}_2^4=2\pi +\pi \left[\left(-\frac{64}{3}+40-16\right)-\left(-\frac{8}{3}+10-8\right)\right]=\frac{16}{3}\pi \end{array}$

Chọn: D