Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng y =mx với $m\ne 0$. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20?

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^2=mx\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=m\ne 0\end{array}\right.$.

Với $m\in {\mathbb{Z}}^{+}\Rightarrow S=\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left|x^2-mx\right|dx={\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{m{x}^2}{2}\right)\right|}_0^m$.

$\Rightarrow S=\left|\frac{m^3}{3}-\frac{m^3}{2}\right|=\frac{m^3}{6}<20\iff m^3<120\iff 0<m<\sqrt[3]{120}$.

Mà $m\in {\mathbb{Z}}^{+}\Rightarrow m\in \left\{1;2;3;4\right\}$.