Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}\cos \frac{x}{2},y=\mathrm{0,}x=\frac{\pi }{2},x=\pi$. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox.

A. $V=\frac{\pi }{6}\left(3{\pi }^2+4\pi -8\right)$

B. $V=\frac{\pi }{16}\left(3{\pi }^2-4\pi -8\right)$

Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $y=\sqrt{x}\cos \frac{x}{2}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ \frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pi +k2\pi \end{array}\right.$

Xét $x\in \left[\frac{\pi }{2};\pi \right]\Rightarrow x=\pi$.

$\Rightarrow V=\pi \underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{}}x{\cos }^2\frac{x}{2}dx\approx \mathrm{1,775}$.