Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=\sqrt{x}$ và $y=\frac{1}{2}x$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A xung quanh trục Ox.

 

A. $V=\frac{8}{3}\pi$

Đáp án A

Thể tích $V=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}\left({\left(\sqrt{x}\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}x\right)}^2\right)dx=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(x-\frac{1}{4}{x}^2\right)dx=\pi {\left.\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{12}{x}^3\right)\right|}_0^4=\frac{8}{3}\pi .$