Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng $a\sqrt{3}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi I là một điểm trên đường cao SO của hình nón sao cho tỉ số $\frac{SI}{SO}=\frac{1}{3}$. Khi đó, diện tích của thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón bằng: