Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, ${\text{AA}}^{\text{'}}=\frac{3\text{a}}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a .

Gọi M là trung điểm của BC.

Theo bài ra ABC là tam giác đều cạnh a nên:

Hình chiếu vuông góc của điểm Aˊ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh BC nên có: ${\text{A}}^{\text{'}}\text{M}\perp \left(\text{ABC}\right);{\text{A}}^{\text{'}}\text{M}\perp \text{BC}$.

Xét tam giác AˊMA vuông tại M : ${\text{A}}^{\text{'}}\text{M}=\sqrt{{\text{AA}}^{\text{'}2}-{\text{AM}}^2}=\sqrt{{\left(\frac{3\text{a}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\frac{\text{a}\sqrt{6}}{2}$