Chọn A

Ta có: M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Nên M là trọng tâm của tam giác BCD.

Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AC và DD'. Khi đó ta có: BD' // (IAC).

Trong (CDD'C'), gọi ${\text{N}}^{\text{'}}=\text{CI}\cap {\text{C}}^{\text{'}}\text{D}$. Suy ra N' là trọng tâm tam giác CDD'.

Do đó: $\frac{\text{CM}}{\text{CO}}=\frac{2}{3}=\frac{{\text{CN}}^{\text{'}}}{\text{CI}}\Rightarrow {\text{MN}}^{\text{'}}\text{//OI}$, mà OI // BD' nên MN' // BD'

Vậy $N^{\text{'}}\equiv N$ và $x=\frac{2}{3}$