Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có MN = 10 cm, chiều cao SO = 15 cm. Thể tích hình chóp tam giác đều S.MNP là

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác đều MNP có PH ⊥ MN nên PH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MNP, do đó H là trung điểm của MN.

Suy ra MH = HN =  $\frac{1}{2}MN$= 5 cm.

Tam giác MHP vuông tại H nên MH² + HP² = MP² (Định lí Pythagore).

Suy ra 5² + HP² = 10²

HC² = 10² – 5²

HC² = 75

HC = $\sqrt{75}\approx 8,66$   (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

S =  $\frac{1}{2}MN\cdot HC\approx \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 8,66=43,3$(cm²).

Thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC là:

 $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}\approx \frac{1}{3}\cdot 43,3\cdot 15=216,5$(cm³)

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều S.MNP là 216,5 cm³.