Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy lớn bằng a, cạnh đáy nhỏ $\frac{a}{2}$ và cạnh bên 2a. Tính độ dài đường cao của hình chóp cụt đó.

Gọi O, O′ lần lượt là tâm của hai đáy ABC và A′B′C′; M, M′ lần lượt là trung điểm của BC và B′C′.

Kẻ A′H ⊥ AO (H$\in$ AO).

Khi đó, ta có A′H = OO′.

• ΔABC đều nên $AM=\frac{\frac{a}{2}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

• ΔA′B′C′ đều nên $A\text{'}M\text{'}=\frac{\frac{a}{2}.\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}=\frac{2}{3}{A}^{\text{'}}M\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

• A′HOO′ là hình chữ nhật nên $OH=A\text{'}O\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow AH=AO-OH=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

• Tam giác AA′H vuông tại H nên $O{O}^{\text{'}}=A^{\text{'}}H=\sqrt{A{A}^{\text{'}2}-A{H}^2}=\frac{a\sqrt{141}}{6}$.