Cho hàm số $y=f\left(x\right)$   có đạo hàm trên R. Gọi $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  và $\left(C_3\right)$  lần lượt là đồ thị của các hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  và $h\left(x\right)=f\left(x^3\right)$ . Biết $f\left(1\right)=1$   và tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$  của $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  bằng –3. Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$  tại điểm có hoành độ $x=1$  là

Hướng dẫn giải

Ta cần tính $h\left(1\right),h^{\text{'}}\left(1\right)$  .

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=2x{f}^{\text{'}}\left(x^2\right),h^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2{f}^{\text{'}}\left(x^3\right)$ .

Theo giả thiết, ta có $f^{\text{'}}\left(1\right)+g^{\text{'}}\left(1\right)=-3\iff f^{\text{'}}\left(1\right)+2f^{\text{'}}\left(1\right)=-3\iff f^{\text{'}}\left(1\right)=-1$ .

Do đó $h^{\text{'}}\left(1\right)=3f^{\text{'}}\left(1\right)=-3$   và $h\left(1\right)=f\left(1\right)=1$ .

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-3\left(x-1\right)+1=-3x+4$ .

Chọn D.