Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{2020}{f\left(x\right)-m}$có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Hướng dẫn giải

Điều kiện $f\left(x\right)\ne m$ .

Để đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{2020}{f\left(x\right)-m}$  có đường tiệm cận đứng thì phương trình $f\left(x\right)=m$  phải có nghiệm.

Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  suy ra phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có đúng hai nghiệm là $\left[\begin{array}{l}x=a\\ x=b\end{array}\right.$  với $-1<a<1<b$ .

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$  như sau

Suy ra phương trình $y=f\left(x\right)$  có nhiều nhất là ba nghiệm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{2020}{f\left(x\right)-m}$  có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.

Chọn C.