Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ dưới đây và $f\left(-1\right)<20$ .

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)-20}{f\left(x\right)-m}$  (m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải

Điều kiện $f\left(x\right)\ne m$ .

Từ đồ thị hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)$ , ta có bảng biến thiên hàm số $f\left(x\right)$  là

- Nếu $m=20$  thì đồ thị hàm số không có đủ bốn tiệm cận.

- Nếu $m\ne 20$  thì $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)-20}{f\left(x\right)-m}=1\Rightarrow$  Đường thẳng $y=1$  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có phương trình $f\left(x\right)=20$  có một nghiệm $x=a>3$  vì $f\left(-1\right)<20$  .

Suy ra đồ thị hàm số $g\left(x\right)$  có bốn tiệm cận khi phương trình $f\left(x\right)=m$  có ba nghiệm phân biệt khác $a\iff f\left(3\right)<m<f\left(-1\right)$ .

Chọn B.