Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

Hướng dẫn giải

Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$  là tiếp điểm,

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị.

Theo lý thuyết trên thì M là trung điểm của AB. Do $\Delta IAB$  vuông tại I mà $IM\perp AB$  nên $\Delta IAB$  vuông cân tại I $\iff IA=IB$  khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là $k=\pm 1$ .

Mà $k=y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\frac{-1}{{\left(x_0-1\right)}^2}<0$  nên $k=-1$ .

Vậy ta có phương trình $\frac{-1}{{\left(x_0-1\right)}^2}=-1\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=2\end{array}\right.$

+ Với $x_0=0$  thì $y_0=1$ . Do đó phương trình tiếp tuyến là $y=-x+1.$

+ Với $x_0=2$  thì $y_0=3$ . Do đó phương trình tiếp tuyến là $y=-x+5.$