Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{2x-2}$  có đồ thị (C). Gọi $M\left(x_0;y_0\right),x_0>0$  là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho $S_{\Delta OIB}=8S_{\Delta OIA}$   ( I là giao hai đường tiệm cận). Giá trị biểu thức $S=x_0-4y_0$  bằng

Hướng dẫn giải

Do góc $\widehat{OIA}=\widehat{OIB}$  nên $\frac{S_{\Delta OIA}}{S_{\Delta OIB}}=\frac{IA}{IB}=\frac{1}{8}$ .

Mà $\left|k\right|=\tan \widehat{IBA}=\frac{IA}{IB}$  nên $\left|k\right|=\frac{1}{8}\iff k=\pm \frac{1}{8}$  .

Mặt khác $k=y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\frac{-2}{4{\left(x_0-1\right)}^2}<0\Rightarrow k=-\frac{1}{8}$

$\iff \frac{-1}{2{\left(x_0-1\right)}^2}=-\frac{1}{8}\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=3\\ x_0=-1\end{array}\right.$.

Do $x_0>0$  nên $x_0=3\Rightarrow y_0=\frac{5}{4}\Rightarrow S=x_0-4y_0=-2$

Chọn B.