Cho hàm số $y=x^3-3x+1$  có đồ thị (C). Gọi $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B;y_B\right)$  với $x_A>x_B$  là các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và $AB=6\sqrt{37}$ . Giá trị $2x_A-3x_B$  bằng

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-3$  .

Do tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau nên $y^{\text{'}}\left(x_A\right)=y^{\text{'}}\left(x_B\right)$

$\iff 3x_A^2-3=3x_B^2-3\iff x_A+x_B=0$ (do $x_A>x_B$ ).

Giả sử $A\left(a,a^3-3a+1\right),B\left(-a,-a^3+3a+1\right)$  với a > 0 thuộc (C).

Khi đó $A{B}^2=4a^2+{\left(2a^3-6a\right)}^2=4a^6-24a^4+40a^2=6\sqrt{37}$

 $\iff 4a^6-24a^4+40a^2-1332=0\iff a^2=9\Rightarrow a=3$(vì a > 0)

$\Rightarrow x_A=3;x_B=-3$ nên $2x_A-3x_B=15.$

Chọn A.