Cho hàm số $y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m$  có đồ thị $\left(C_m\right)$  . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_m\right)$  tại điểm có hoành độ $x=1$   song song với đường thẳng $y=3x+10$  là

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-4x+m-1\Rightarrow y^{\text{'}}\left(1\right)=m-2$ .

Tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$  tại điểm có hoành độ $x=1$  có phương trình là

$y=\left(m-2\right)\left(x-1\right)+3m-2\iff y=\left(m-2\right)x+2m$

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=3x+10$  nên $\left\{\begin{array}{l}m-2=3\\ 2m\ne 10\end{array}\right.$  (vô lí)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.