Cho hàm số $y=\frac{x^2}{2-x}$  có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

Hướng dẫn giải:

Giả sử $M\left(a;\frac{a^2}{2-a}\right)$  là một điểm thuộc (C).

Do $d\left(M;Ox\right)=2d\left(M;Oy\right)$  nên $\left|\frac{a^2}{2-a}\right|=2\left|a\right|\iff \left[\begin{array}{l}\frac{a^2}{2-a}=2a\\ \frac{a^2}{2-a}=-2a\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}a=0\\ a=\frac{4}{3}\\ a=4\end{array}\right.$

Theo giả thiết thì M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên nên $a=4\Rightarrow M\left(4;-8\right)$ .

Khi đó $y^{\text{'}}=\frac{4x-x^2}{{\left(2-x\right)}^2}\Rightarrow y^{\text{'}}\left(4\right)=0$

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-8$ .

Chọn A.