Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Hướng dẫn giải

Giả sử $A\left(a;\frac{a+1}{a-1}\right),B\left(b,\frac{b+1}{b-1}\right)$  với $a\ne b;a,b\ne 1$ .

Do tiếp tuyến tại A, B song song với nhau nên $y^{\text{'}}\left(a\right)=y^{\text{'}}\left(b\right)\iff \frac{-2}{{\left(a-1\right)}^2}=\frac{-2}{{\left(b-1\right)}^2}\iff \left[\begin{array}{l}a=b\\ a+b=2\end{array}\right.$

Do $a\ne b$  nên chỉ có $a+b=2$  . Vậy có vô số cặp điểm A, B thỏa mãn.

Chọn B.