Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$  có đồ thị (H). Gọi $A\left(x_1;y_1\right),B(x_2;y_2)$

 là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Tổng $x_1+x_2$  bằng

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}={\left(\frac{x+1}{2x-1}\right)}^{\text{'}}=\frac{-3}{{\left(2x-1\right)}^2}$

Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau, nên ta có $\frac{-3}{{\left(2x_1-1\right)}^2}=\frac{-3}{{\left(2x_2-1\right)}^2}\iff {\left(2x_1-1\right)}^2={\left(2x_2-1\right)}^2$

$\iff \left[\begin{array}{l}2x_1-1=2x_2-1\\ 2x_1-1=-2x_2+1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}_1=x_2\\ x_1+x_2=1\end{array}\right.$

Vì $A\ne B$  nên $x_1+x_2=1$  .

Chọn D.