Câu hỏi:
01/04/2024 52
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.\) \(y'\left( 0 \right)\) bằng:
A. \(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\).
B. \(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{3}\).
C. \(y'\left( 0 \right) = 1\).
D. \(y'\left( 0 \right) = 2\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có : \(y' = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x\frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}}\)
\( \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có : \(y' = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x\frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}}\)
\( \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x + 9}}{{x + 3}} + \sqrt {4x} \] tại điểm \[x = 1\] bằng:
Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x + 9}}{{x + 3}} + \sqrt {4x} \] tại điểm \[x = 1\] bằng:
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x = 0} \right)\end{array} \right.\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x = 0} \right)\end{array} \right.\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
Câu 3:
Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{ - 3x + 4}}{{2x + 1}}\) tại điểm \(x = - 1\) là
Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{ - 3x + 4}}{{2x + 1}}\) tại điểm \(x = - 1\) là
Câu 4:
Cho \[f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\]. Tính\[f'\left( 0 \right)\]
Câu 5:
Cho hàm số \[f(x) = k.\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]. Với giá trị nào của \[k\] thì \[f'(1) = \frac{3}{2}\]?
Cho hàm số \[f(x) = k.\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]. Với giá trị nào của \[k\] thì \[f'(1) = \frac{3}{2}\]?
Câu 6:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \]. Đạo hàm của hàm số tại \(x = 1\)là
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \]. Đạo hàm của hàm số tại \(x = 1\)là
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) thì \(f'\left( 2 \right)\)là kết quả nào sau đây?
Cho hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) thì \(f'\left( 2 \right)\)là kết quả nào sau đây?
Câu 8:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) bởi \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị \(f'\left( { - 8} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) bởi \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị \(f'\left( { - 8} \right)\) bằng:
Câu 9:
Cho hàm số\(\;f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} }}\). Giá trị\[\;f'\left( 0 \right)\]là:
Câu 10:
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\). Tính \[y'\left( 0 \right)\]bằng:
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\). Tính \[y'\left( 0 \right)\]bằng:
Câu 12:
Cho \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}\]. Tính \[f'\left( { - 1} \right)\].
Cho \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}\]. Tính \[f'\left( { - 1} \right)\].
Câu 13:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\, = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị \[{f^\prime }\left( 8 \right)\]bằng:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\, = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị \[{f^\prime }\left( 8 \right)\]bằng:
Câu 14:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\] xác định trên \[\mathbb{R}\]. Giá trị \[f'\left( { - 1} \right)\]bằng:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\] xác định trên \[\mathbb{R}\]. Giá trị \[f'\left( { - 1} \right)\]bằng:
