Cho hàm số $y={\text{log}}_{a}x$ và $y={\text{log}}_{b}x$ có đồ thị lần lượt là (C) và (C′) (như hình vẽ bên). Đường thẳng x = 9 cắt trục hoành và các đồ thị (C) và (C′) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng MN = NP, hãy xác định biểu thức liên hệ giữa a và b.

 

A. $a=b^2$

Đáp án A

 

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{y}_N={\text{log}}_{a}9\\ y_P={\text{log}}_{b}9\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{y}_N=\frac{1}{{\text{log}}_{9}a}\\ y_P=\frac{1}{{\text{log}}_{9}b}\end{array}\right.$

Mà $y_P=2y_N\Rightarrow \frac{1}{{\text{log}}_{9}b}=2\frac{1}{{\text{log}}_{9}a}\Rightarrow {\text{log}}_{9}a=2{\text{log}}_{9}b\Rightarrow a=b^2$.