Cho hàm số y = f(x)xác định trên R, thỏa mãn $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$và $f\text{'}\left(x\right)+2f\left(x\right)=0$. Tính f(-1)biết f(1) = 1

A. 3

Đáp án C

Ta có:

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)+2f\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)e^{2x}+2e^{2x}f\left(x\right)=0\iff \left(f\left(x\right)e^{2x}\right)\text{'}=0\\ \iff \underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(x\right)e^{2x}\right)\text{'}dx=0\iff f\left(x\right)e^{2x}{|}_{-1}^1=0\\ \iff f\left(1\right)e^2-f(-1)e^{-2}=0\iff e^2=f(-1)e^{-2}\iff f(-1)=e^4\end{array}$