Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận của hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+1}$  là

Hướng dẫn giải

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+1=0\iff f\left(x\right)=-1$ .

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+1}$  có hai đường tiệm cận đứng.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+1}=\frac{1}{3+1}=\frac{1}{4}$  ;  $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+1}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{4}$  và $y=\frac{1}{2}$ .

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+1}$  có bốn đường tiệm cận.

Chọn D.