Cho hàm số y =f(x) xác định liên tục trên Rcó bảng biến thiên.

 

Khi đó hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+3}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-3;0) và $\left(2;+\infty \right)$.

Đáp án C

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-f^{\text{'}}\left(x\right)}{{\left(f\left(x\right)+3\right)}^2}$

Hàm số đồng biến khi $y^{\text{'}}>0\iff \frac{-f^{\text{'}}\left(x\right)}{{\left(f\left(x\right)+3\right)}^2}>0\iff \left\{\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)<0\\ f\left(x\right)\ne -3\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}-3<x<0\\ x>3\\ x\ne x_1\left(x_1>3\right)\end{array}\right.$

Từ đáp án ta thấy có C thỏa mãn.