Cho hàm số y = f(x), hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x) > x² - 2x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$ khi và chỉ khi

Từ đồ thị hàm số ta có ${\text{f}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)<0,\forall x\in (1;2)$. Đặt $\text{g}\left(\text{x}\right)=\text{f}\left(\text{x}\right)-\left({\text{x}}^2-2\text{x}\right)$

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)-(2x-2)<0,\forall x\in (1;2)$ nên hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1;2).

+) $f\left(x\right)>x^2-2x+m\iff m<f\left(x\right)-\left(x^2-2x\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$

$\iff \text{m}<\text{g}\left(\text{x}\right),\forall \text{x}\in (1;2)\left(1\right)$.