Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f'(x) = 2xe^ , với mọi x thuộc R ; f(1/2) = 0 . Diện tích hình phẳng giới

A. $\frac{2\text{e}\sqrt{\text{e}}-5}{2}$

B. $3-\text{e}$

C. $3-{\text{e}}^2$

D. $\frac{\text{e}\sqrt{\text{e}}-5}{2}$

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Ta có $f\left(x\right)+f^{\text{'}}\left(x\right)=2x{\text{e}}^x\iff {\text{e}}^{x}f\left(x\right)+{\text{e}}^x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=2x{\text{e}}^{2x}\iff {\left[{\text{e}}^{x}f\left(x\right)\right]}^{\text{'}}=2x{\text{e}}^{2x}$

nên 

Mặt khác $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$  suy ra .

Do đó .

Phương trình hoành độ giao điểm của  và  là

.