Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x. f(x). f;(x) =f^2(x) -x, với mọi x thuộc R và có

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. 4

Trả lời

Ta có:$x\cdot f\left(x\right)\cdot f^{\text{'}}\left(x\right)=f^2\left(x\right)-x\iff 2x\cdot f\left(x\right)\cdot f^{\text{'}}\left(x\right)=2f_2^2\left(x\right)-2x$$\iff 2x\cdot f\left(x\right)\cdot f^{\text{'}}\left(x\right)+f^2\left(x\right)=3f^2\left(x\right)-2x\iff {\int }_0^2{\left(x,f^2\left(x\right)\right)}^{\text{'}}dx=3{\int }_0^2{f}^2\left(x\right)dx-{\int }_0^{2}2xdx$\${\left.\iff \left(x.f^2\left(x\right)\right)\right|}_0^2=3I-4\iff 2=3I-4\iff I=2$