Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm$f^{\text{'}}\left(x\right)$ trên R thỏa mãn $f\left(x^3+3x+1\right)=2x-1$  với mọi $x\in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=-3$   là        

Hướng dẫn giải    

Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $x=-3$ , ta cần tính $f\left(-3\right)$  và $f^{\text{'}}\left(-3\right)$ .

Với $x=-1$  suy ra $f\left(-3\right)=-3$ .    

Do $f\left(x^3+3x+1\right)=2x-1\Rightarrow \left(3x^2+3\right)f^{\text{'}}\left(x^3+3x+1\right)=2$ .

Với $x=-1\Rightarrow 6f^{\text{'}}\left(-3\right)=2\Rightarrow f^{\text{'}}\left(-3\right)=\frac{1}{3}$ .

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là

$y=f^{\text{'}}\left(-3\right)\left(x+3\right)+f\left(-3\right)\iff y=\frac{1}{3}\left(x+3\right)-3\iff y=\frac{1}{3}x-2$.

Chọn B.