Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2022;2022]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f^2\left(x\right)-m}$ có 5 đường tiệm cận đứng?

Xét phương trình $f^2\left(x\right)-m=0\iff f^2\left(x\right)=m(*)$.

Để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận đứng thì phương trình (*) có 5 nghiệm phân biệt.

$\begin{array}{l}m>0\\ \sqrt{m}\ge 0\\ -\sqrt{m}<-4\end{array}\iff m>16\underset{\text{m}\in [-2022;2022]}{\overset{\mathrm{m}\in ℝ}{\to }}m\in \{17;18;\dots ;2022\}.$

Vậy có 2006 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2022;2022]$ để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.