Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9}$  có đồ thị  (a, b là các số thực dương và $ab=4$ ). Biết rằng (C) có tiệm cận ngang $y=c$  và có đúng một tiệm cận đứng.

Giá trị của tổng $T=3a+b-24c$  bằng

Hướng dẫn giải

Điều kiện $4x^2+bx+9\ne 0$

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=\frac{a}{4}\Rightarrow \frac{a}{4}=c$

Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng nên ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Phương trình $4x^2+bx+9=0$  có nghiệm kép $x=x_0$  và không là nghiệm của $a{x}^2+bx+1=0$

$\iff b^2-144=0\iff b=\pm 12$. Vì $b>0b>0$  nên $b=12\Rightarrow a=\frac{1}{3}\Rightarrow c=\frac{1}{12}$

Thử lại ta có hàm số $y=\frac{\frac{1}{3}{x}^2+x-1}{4x^2+12x-9}$  (thỏa mãn)

Vậy $T=3.\frac{1}{3}+12-24.\frac{1}{12}=11$

Trường hợp 2: $4x^2+bx+9=0$  có hai nghiệm phân biệt và một trong hai nghiệm thỏa mãn $a{x}^2+x-1=0$ . Điều này không xảy ra vì ab=4  .

Chọn D