Cho hàm số $y=\frac{4x-5}{x+1}$  có đồ thị (H). Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$  với $x_0<0$  là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Giá trị của biểu thức $S={\left(x_0+y_0\right)}^2$  bằng

Hướng dẫn giải

Đồ thị (H) có tiệm cận đứng ${\Delta }_1:x=-1$  và  tiệm cận ngang ${\Delta }_2:y=4$ .

Gọi $M\left(x_0;\frac{4x_0-5}{x_0+1}\right)\in \left(H\right),x_0\ne -1,x_0<0$ .

Khi đó $d_1=d\left(M;{\Delta }_1\right)=\left|x_0+1\right|$  và $d_2=d\left(M;{\Delta }_2\right)=\frac{9}{\left|x_0+1\right|}\Rightarrow d_1.d_2=9$ .

Ta có $d_1+d_2\ge 2\sqrt{d_1{d}_2}=6$   nên $\min \left(d_1+d_2\right)=6$  khi

        $d_1=d_2\iff \left|x_0+1\right|=\frac{9}{\left|x_0+1\right|}\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}_0=2\\ x_0=-4\end{array}\right.$  .

Do $x_0<0$  nên $M\left(-4;7\right)\Rightarrow S=9$ .

Chọn C.