Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+m{x}^2+x+1$ . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ $x=1$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn $k.f\left(-1\right)<0$   là

Hướng dẫn giải

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+2mx+1\Rightarrow k=f^{\text{'}}\left(1\right)=4+2m$ .

Do đó $k.f\left(-1\right)=\left(4+2m\right)\left(m-1\right)$

Để $k.f\left(-1\right)<0$  thì $\left(4+2m\right)\left(m-1\right)<0\iff -2<m<1$ .

Chọn B.