Cho hàm số f(x) liên tục trên R\ {0} và f(x) + 2f(1/x) = 3x, với mọi x khác 0 . Tính I = tích phân từ 1 đến 2 của f(x) dx ?

58 27/04/2024

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ \ \{0\}$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x, \forall x \neq 0$ . Tính $I =_{1}^{2} f (x) d x$ ?

A. 2ln2

\ln 2 - \frac{3}{2}

2 \ln 2 - \frac{3}{2}

2 \ln 2 + \frac{3}{2}

Trả lời

Đáp án C

Với mọi $x \neq 0$ , ta có: $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x \Rightarrow f (\frac{1}{x}) + 2 f (x) = \frac{3}{x}$

$\Rightarrow (f (x) + 2 f (\frac{1}{x})) - 2 (f (\frac{1}{x}) + 2 f (x)) = 3 x - \frac{6}{x} \Leftrightarrow - 3 f (x) = 3 x - \frac{6}{x}$

$\Leftrightarrow f (x) = \frac{2}{x} - x$

Khi đó: $I = \int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} (\frac{2}{x} - x) d x = {(2 \ln |x| - \frac{1}{2} x^{2})|}_{1}^{2} = 2 \ln 2 - \frac{3}{2}$ .

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Một hình trụ có chiều cao bằng a và OO' lần lượt là tâm của hai đáy. Hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

100 8 tháng trước

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và BC= 2AB= 2SB= 2a , góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

72 8 tháng trước

Cho hàm số y =ax^3 + bx^2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

95 8 tháng trước

Cho hàm số y =log 2( 2^x +1) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

100 8 tháng trước

Biết nghiệm duy nhất của phương trình log 2 x +log 3 x= 1 có dạng x =a^ log b c; trong đó a,b,c là các số nguyên dương và a.c là các số nguyên tố. Khi đó bằng

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

76 8 tháng trước

Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang cân,AD song song BC, BC =a, AD =3a, AB = a căn 2 ; góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Nếu vuông góc với mặt phẳng thì khối lăn

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

80 8 tháng trước

Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn log a b= 2 và log b c^2 nhỏ hơn hoặc bằng 2(log a c -2) . Khi đó log c (ab) bằng

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

75 8 tháng trước

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m+1 cắt đồ thị hàm số y = x^4 -2x^2 +2 tại 4 điểm phân biệt.

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

102 8 tháng trước

Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 4^trị x +m. 2^trị x +m =0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

76 8 tháng trước

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= x +m^2/ x -1 trên đoạn [2;3] bằng 11.

Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

104 8 tháng trước

Xem tất cả

Cho hàm số f(x) liên tục trên R\ {0} và f(x) + 2f(1/x) = 3x, với mọi x khác 0 . Tính I = tích phân từ 1 đến 2 của f(x) dx ?

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Một hình trụ có chiều cao bằng a và OO' lần lượt là tâm của hai đáy. Hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và BC= 2AB= 2SB= 2a , góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y =ax^3 + bx^2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y =log 2( 2^x +1) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết nghiệm duy nhất của phương trình log 2 x +log 3 x= 1 có dạng x =a^ log b c; trong đó a,b,c là các số nguyên dương và a.c là các số nguyên tố. Khi đó bằng

Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang cân,AD song song BC, BC =a, AD =3a, AB = a căn 2 ; góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Nếu vuông góc với mặt phẳng thì khối lăn

Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn log a b= 2 và log b c^2 nhỏ hơn hoặc bằng 2(log a c -2) . Khi đó log c (ab) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m+1 cắt đồ thị hàm số y = x^4 -2x^2 +2 tại 4 điểm phân biệt.

Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 4^trị x +m. 2^trị x +m =0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= x +m^2/ x -1 trên đoạn [2;3] bằng 11.

Danh mục