Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thoà mãn f^3 (x) + 2f( x) = 1-x với mọi R. Tích phân f(x) dx bằng
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoà mãn f3(x)+2f(x)=1−x với mọi x∈ℝ. Tích phân ∫1−2f(x)dx bằng
A. 174
B. -174
C. 74
D. -74
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoà mãn f3(x)+2f(x)=1−x với mọi x∈ℝ. Tích phân ∫1−2f(x)dx bằng
Đặt t=f(x) thì t3+2t=1−x, suy ra =(3t2+2)dt=−dx.
Với x = -2 ta có t3+2t−3=0, suy ra t = 1.
Với x = 1 ta có t3+2t=0, suy ra t = 0.
Vậy ∫1−2f(x)dx=−∫01t(3t2+2)dt=∫10(3t3+2t)dt=(34t4+t2)|10=74.
Chọn C