Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{2x+1}}{\left(x^4-5x^2+4\right)f\left(x\right)}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}x\ge -\frac{1}{2}\\ x\ne 1;x\ne 2\\ f\left(x\right)\ne 0\end{array}\right.$ .

Với điều kiện trên, ta có $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x+1}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right).f\left(x\right)}$ .

Khi đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left(x\right)$  là số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=0$  thỏa mãn $x\ge -\frac{1}{2}$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình $f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=k\in \left(0;1\right)\\ x=2\end{array}\right.$

 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$  có hai đường tiệm cận đứng.