Gọi $I_1,I_2,M$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2,z$.

Phương án A: $z_1$và $z_2$ là các số phức phân biệt cho trước nên đặt $R=\left|z_1-z_2\right|>0$.

$\left|z-z_1\right|=\left|z-z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|=R\Rightarrow$ tập hợp điểm biểu diễn số phức z là giao điểm của hai đường tròn có tâm lần lượt là $I_1,I_2$ (là các điểm biểu diễn số phức $z_1$ và ${\text{z}}_2$ ), bán kính R.

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z không phải là đường thẳng. Loại phương án A

Phương án B: $\left|\text{z}-{\text{z}}_2\right|=1\Rightarrow$ tập hợp điểm biếu diễn số phức z là đường tròn có tâm ${\text{I}}_2$ (là các điểm biểu diễn số phức ${\text{z}}_2$ ), bán kính R. Loại phương án B

Phương án C: $\left|z-{\text{z}}_1\right|=1\Rightarrow$ tập hợp điểm biếu diễn số phức z là đường tròn có tâm  (là các điểm biểu diễn số phức $z_1$ ), bán kính R. Loại phương án C

Phương án D: $\left|z-z_1\right|=\left|z-z_2\right|\iff I_{1}M=I_{2}M$

Do ${\text{z}}_1\ne {\text{z}}_2\Rightarrow {\text{I}}_1\equiv {\text{I}}_2$ nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn ${\text{I}}_1{\text{I}}_2$.