Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46).

a) Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).

b) Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q). Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không, có thể cắt nhau hay không?

Lời giải:

a) Giả sử mặt phẳng (R) không cắt mặt phẳng (Q), tức là hai mặt phẳng (R) và (Q) song song với nhau, mà mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), do đó mặt phẳng (R) cũng song song với mặt phẳng (P) (hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau), mẫu thuẫn với giả thiết (R) cắt (P) theo giao tuyến a.

Vậy mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).

b) Vì a và b cùng thuộc mặt phẳng (R) nên hai đường thẳng a và b không thể chéo nhau.

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung, vì nếu chúng có điểm chung A thì hai mặt phẳng (P) và (Q) cũng có điểm chung A (mâu thuẫn với giả thiết (P) và (Q) song song với nhau). Vậy hai đường thẳng a và b không thể cắt nhau.