Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b khác c.

a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.

b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.

Lời giải:

a) Vì M thuộc a nằm trong mặt phẳng (R) nên M thuộc mặt phẳng (R).

Vì M thuộc c nằm trong mặt phẳng (Q) nên M thuộc mặt phẳng (Q).

Do đó, M là một điểm chung của hai mặt phẳng (R) và (Q).

Lại có hai mặt phẳng (R) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng b.

Vậy M thuộc b hay đường thẳng b đi qua điểm M.

b) Ta thấy ba đường thẳng phân biệt a, b, c đôi một đồng phẳng.

Do đó, nếu không có hai trong ba đường thẳng nào trong chúng cắt nhau thì a, b, c đôi một song song.

Vậy nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c song song với nhau.