Cho hai hàm số$F\left(x\right)=(x_{}^2+ax+b)e_{}^x,f\left(x\right)=(x_{}^2+3x+4)e_{}^x$. Biết a, b là các số thực để F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tính S = a+ b

A. S = - 6

F(x) là một nguyên hàm của f(x) $\Rightarrow F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)$

$\left((x_{}^2+ax+b)e_{}^x\right)\text{'}=(x_{}^2+3x+4)e_{}^x\iff (2x+a)e_{}^x+(x_{}^2+ax+b)e_{}^x=(x_{}^2+3x+4)e_{}^x$

$\iff (x_{}^2+(a+2)x+a+b)e_{}^x=(x_{}^2+3x+4)e_{}^x,\forall x\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+2=3\\ a+b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow S=a+b=4$

Chọn: D