Cho hai điểm cố định A (1;0) , B(-2;3). Điểm M (x;y) thoả mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi I là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.

Ta có $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|\iff \left|2\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\iff 2MI=BA\iff MI=\frac{BA}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}(\text{Vi}\overrightarrow{BA}=(3;-3\left)\right)$.

Lại có $\overrightarrow{MI}=\left(-\frac{1}{2}-x;\frac{3}{2}-y\right)\Rightarrow M{I}^2={\left(\frac{1}{2}+x\right)}^2+{\left(\frac{3}{2}-y\right)}^2=\frac{9}{2}$