Cho hai biểu thức :
và 
với 
1) Tính giá trị của biểu thức B khi 
2) Rút gọn biểu thức M = A.B
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M
\(\begin{array}{l}1)x = \frac{9}{{16}}(tm) \Rightarrow B = \frac{{\sqrt {\frac{9}{{16}}} - 3}}{2} = \frac{{ - 9}}{8}\\2)M = A.B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x + 11}}{{x - 9}}} \right).\frac{{\sqrt x - 3}}{2}\left( \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\end{array} \right)\\ = \frac{{\sqrt x + 3 + \sqrt x + 11}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{2} = \frac{{2\left( {\sqrt x + 7} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)
\(3)M = 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 3}}\)
Vì \(\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 \ge 3 \Rightarrow M \le 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}\)
Vậy \(Max\,M = \frac{7}{3} \Leftrightarrow x = 0\)