Cho giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{36x^2+5ax+1}-6x+b\right)=\frac{20}{3}$ và đường thẳng $\Delta :y=ax+6b$ đi qua điểm M(3;42) với $a,b\in ℝ$. Giá trị của biểu thức T = a + b là bao nhiêu?

Đường thẳng $\Delta :\text{y}=\text{ax}+6 \text{b}$ đi qua điểm M(3;42) nên $3\text{a}+6 \text{b}=42\Rightarrow \text{a}+2 \text{b}=14$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{36x^2+5ax+1}-6x+b\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{5ax+1}{\sqrt{36x^2+5ax+1}+6}+b\right)$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{5a+\frac{1}{x}}{\sqrt{36+\frac{5a}{x}+\frac{1}{x^2}+6}}+b\right)=\frac{5a}{12}+b$ Do đó $\frac{5a}{12}+b=\frac{20}{3}\Rightarrow 5a+12b=80$