Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-2x-1}{x-1}$thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

  A. $F\left(-1\right)=2+\ln 2.$

Đáp án: C

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=\frac{2x^2-2x-1}{x-1}=2x-\frac{1}{x-1}\\ \int f\left(x\right)dx=\int \left(2x-\frac{1}{x-1}\right)dx=\int 2xdx-\int \frac{1}{x-1}dx=x^2-\ln \left|x-1\right|+C\end{array}$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)\Rightarrow F\left(x\right)=x^2-\ln \left|x-1\right|+C_0$

Mà $F\left(0\right)=-1\Rightarrow C_0=-1\Rightarrow F\left(x\right)=x^2-\ln \left|x-1\right|-1\Rightarrow F\left(-1\right)=1-\ln 2-1=-\ln 2.$