Cho $f\left(x\right)$  là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-4x+3\right)}{f^{\text{'}}\left(x\right)\left[f\left(x\right)-2\right]}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\ne 0\\ f\left(x\right)\ne 2\end{array}\right.$ .

Ta có $\left(x-3\right)\left(x^2-4x+3\right)={\left(x-3\right)}^2\left(x-1\right)$  ; $f^{\text{'}}\left(x\right).\left[f\left(x\right)-2\right]=0\iff \left[\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=2\end{array}\right.$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0$có nghiệm là $x=1$; $x=2$(nghiệm kép); $x=3$(nghiệm kép)

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=a\left(x-1\right){\left(x-2\right)}^2{\left(x-3\right)}^2$với $a>0$.

$f\left(x\right)=2$có hai nghiệm $\left[\begin{array}{l}x=x_1<1\\ x=x_2\in \left(2;3\right)\end{array}\right.$nên $f\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).p\left(x\right)$ với $p\left(x\right)$ là một đa thức bậc 4 và $p\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$.

Khi đó $g\left(x\right)=\frac{1}{a{\left(x-2\right)}^2\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).p\left(x\right)}$  .

Vậy đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$  có ba đường tiệm cận đứng.

Chọn A.