Cho đường cong $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x-1}$  và điểm $I\left(1;1\right)$ . Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho $IA=IB$ . Gọi  $k_1$và $k_2$  lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc $15°$ , giá trị biểu thức $\left|k_1+k_2\right|$  bằng

Hướng dẫn giải

Do $IA=IB$  nên $k_1.k_2=1$ .

Ta có $\tan 15°=\left|\frac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2}\right|$

$\iff \left|k_1-k_2\right|=2\left(2-\sqrt{3}\right)$.

$\iff {\left(k_1-k_2\right)}^2=28-16\sqrt{3}$

$\iff {\left(k_1+k_2\right)}^2=32-16\sqrt{3}\Rightarrow \left|k_1+k_2\right|=4\sqrt{2-\sqrt{3}}=2\sqrt{6}-2\sqrt{2}$