Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB tại

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB tại M, trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC vuông cắt BD tại E. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. C là trực tâm của ∆ABD;

B. DM là đường cao của ∆ABD;

C. BC là đường cao của ∆ABD;

D. Cả A, B, C đều sai.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB tại (ảnh 1)

Do MA = MC và ^AMC=90°nên tam giác AMC vuông cân tại M

Do đó ACM^=45° nên DCE^=45° (đối đỉnh với góc ACM).

Tương tự, ta có ∆BMD vuông cân tại M nên EDC^=45°.

Từ đó suy ra EDC^=DCE^=45°

Suy ra CED^=90° hay AC BD.

Trong ∆ABD, hai đường cao AE và DM cắt nhau nên C là trực tâm của ∆ABD.

Do đó BC là đường cao thứ ba của ∆ABD.

Khi đó A, B, C đều là khẳng định đúng.

Vậy phương án D là khẳng định sai. Ta chọn phương án D.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả