Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):y=\frac{-x+1}{x-2}$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(2;-1\right)$ ?

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2},\forall x\ne 2$ .

Gọi tọa độ tiếp điểm là $M\left(x_0;\frac{-x_0+1}{x_0-2}\right)$  với $x_0\ne 2$ . Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là $y=\frac{1}{{\left(x_0-2\right)}^2}\left(x-x_0\right)+\frac{-x_0+1}{x_0-2}$ .

Do tiếp tuyến đi qua điểm $A\left(2;-1\right)$  nên ta có phương trình

 $\frac{\left(2-x_0\right)}{{\left(x_0-2\right)}^2}+\frac{-x_0+1}{x_0-2}=-1\iff \frac{-x_0}{x_0-2}=-1$( vô nghiệm).

Vậy không có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.