Cho đồ thị hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x+1}$  và  $g\left(x\right)=\frac{ax+1}{x+2}$với $a\ne \frac{1}{2}$ . Tất cả các giá trị thực dương của tham số a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 4 là

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x+1}f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x+1}$  có hai đường tiệm cận là $x=-1$  và $y=2$ .

Điều kiện để đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{ax+1}{x+2}$  có tiệm cận là $2a-1\ne 0\iff a\ne \frac{1}{2}$ .

Với điều kiện đó thì đồ thị hàm số $g\left(x\right)$  có hai đường tiệm cận là $x=-2$  và $y=a$ .

Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và $\left|a-2\right|$ .

Theo giả thiết, ta có $\left|a-2\right|.1=4\iff \left[\begin{array}{l}a=6\\ a=-2\end{array}\right.$  .

Vì $a>0$  nên $a=6$ .

Chọn A.