Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15

Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra $DE=\frac{1}{2}BC$.

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra $AD=\frac{1}{2}AB;AE=\frac{1}{2}AC$.

Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo).

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC.

Suy ra $EC=\frac{1}{2}AC;CF=\frac{1}{2}BC$.

Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo).

Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC); EF // BD (vì EF // AB)

Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành.

Suy ra DE = BF mà $BF=\frac{1}{2}BC$ nên $DE=\frac{1}{2}BC$.